2019年高考数学压轴题大全高考数学压轴题大全
1.(本小题满分14分)
如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C 的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
(1)求△APB的重心G的轨迹方程.
(2)证明PFA=PFB.
解：(1)设切点A、B坐标分别为，
切线AP的方程为：
切线BP的方程为：
解得P点的坐标为：
所以△APB的重心G的坐标为，
所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：(2)方法1：因为
由于P点在抛物线外，则
同理有
AFP=PFB.
方法2：①当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：
即
所以P点到直线BF的距离为：
所以d1=d2，即得AFP=PFB.
②当时，直线AF的方程：
